你问我答・师生互助 | 三角函数高分攻略：三张图+两种技巧，搞定必考点！

三角函数高分攻略

三张图+两种技巧，搞定必考点！

三角函数是数学的基石，也是考试的必争之地。面对繁多的公式和灵活多变的题目，不少同学感到无从下手。其实，攻克三角函数的关键在于：抓住核心图表，掌握解题技巧。

01核心根基：一张表打通图像与性质

这张表是三角函数的“命脉”，必须烂熟于心！

【应试速记法】 

对比记忆：重点对比 sin x 和 cos x 的最值点、对称轴、单调区间。 

记住规律：sin x 的对称轴是 x = kπ + π/2，cos x 的对称轴是 x = kπ。

“基准+周期”：所有性质（如单调增区间）都是在一个基本区间后加上 + 2kπ。做题时先找到核心周期内的性质，再推广到整个定义域。

【考法直击】

小题中直接判断函数性质，大题中求单调区间、对称轴，第一步都是将函数化为 y=Asin(ωx+φ) 的标准形式，再套用上表的结论。

02核武器库：解三角形公式系统

解三角形是大题重镇，公式是解题的武器。

【应用技巧】

1.题目出现“两角一边”或“两边一对角” → 首选 正弦定理。

2.题目出现“两边一夹角”或“三边” → 首选 余弦定理。3.求面积 → 直接用 面积公式 S = 1/2 ab sin C。【抢分模板】大题即使没完全做完，也要按步骤得分：1.写条件：在△ABC中，已知……2.套公式：由正弦/余弦定理得：a²=b²+c²-2bc cosA……

3.代数据：代入数值计算。

4.写结论：故，边长/角度为……

03满分技巧：“齐次式”速解法

【技巧精髓】

识别标志：已知 tanθ 的值，求关于 sinθ 和 cosθ 的复杂分式。

操作三步走：

1.化标准：利用 sin²θ + cos²θ = 1，将分子分母每一项都变为关于 sinθ 和 cosθ 的同次项。

2.同除：分子分母同时除以 cosθ 的最高次幂。

3.转化：将式子全部转化为关于 tanθ 的表达式，代入计算。

【实例秒杀】

1.将1+sin2θ化为 (sinθ+cosθ)²，与原式约分。

2.得到sinθ(sinθ+cosθ)，此时已是“齐二次”。

3.分子分母同除以cos²θ，得到(tan²θ + tanθ)。

4.代入tanθ=-2，秒得答案 2/5。

别再淹没在题海里！面对繁杂的三角函数，“精准复习”远比“盲目刷题”更重要。把有限的精力投入到最高效的路径上，你不仅能收获分数的提升，更能获得一种“万物皆在掌控”的自信。从掌握核心开始，让你的每一分努力，都掷地有声！

撰稿 | 巨   轩（升学部教研室）

初审 | 王   洁

终审 | 杨新潮

编辑 | 王淑萍